Mon compte
Créer un compte Mot de passe oublié

La Notation Siteswap (Concepts Avancés) (3/20)

Article proposé par Frédéric Roudaut

Le 15/11/2015.

III - Validation des Siteswaps et calcul du nombre d'objets

III-1 - Notation Vanille

Pour calculer le nombre d'objets nécessaires pour effectuer un Siteswap Vanille il est nécessaire que la somme des chiffres divisée par la période soit un entier. Le résultat obtenu sera nommé la moyenne et représente alors le nombre d'objets du Siteswap.

 

Si l'on prend pour exemple 97531.

 

ss_97531.gif

 

La période est ici de 5. On obtient : 9+7+5+3+1=25 => 25 / 5 = 5 objets.

 

Cette condition est nécessaire pour la validité du Siteswap mais n'est pas suffisante. Il faut en plus que 2 objets ne tombent pas en même temps dans une même main. Prenons pour exemple 432. L'opération précédente nous donne : (4 + 3 + 2) / 3 = 3 objets à priori. Or de par son diagramme on note que dès le début on doit rattraper plusieurs objets en même temps. 432 n'est donc pas un Siteswap Vanille valide (On vérifiera par contre que 423 est bien valide).

 

432-collapse.png

 

Pour valider aisément un Siteswap on va donc numéroter les temps de lancers/récupérations en partant de 0 puis additionner ceux-ci aux chiffres Siteswap associés. Si l'on obtient 2 valeurs identiques ceci signifie simplement que l'on doit récupérer au moins 2 objets sur le même temps. Le Siteswap n'est alors pas valide.

 

Si on réalise ce type d'opération sur la période la plus courte on peut détecter des Siteswaps valides alors qu'ils ne le sont pas puisque la collision peut très bien se produire après la période. Observez attentivement la validation ci-dessous du Siteswap 241. Si l'on valide en effet uniquement cette séquence de période 3 on ne voit pas la collision qui se produit au temps 5.

 

241-collapse.png

 

Pour éviter ce genre de problème on doit effectuer une opération de modulo la période sur chaque résultat obtenu (Tant que le résultat est >= période, on soustrait la période) avant la comparaison. La figure ci-dessous vous montre cette opération sur le Siteswap 432 (période 3). On repère aisément les collisions.

 

432-collapse2.png

 

Ci-dessous on montre la validité du Siteswap 97531 (période 5).

 

97531-validity.png

 

On remarque qu'on obtient l'ensemble des valeurs de 0 à 4. On parle de partition des entiers de 0 à 4. Cette constatation est tout à fait normale, ces différentes valeurs montrent où retombent les objets en temps absolu. Dans notre exemple au temps 0 c'est le 1 qui est tombé, au temps 1 il a s'agit du 3, au temps 2 c'était le 5 ...

 

Si l'on revient à l'exemple 241, on aurait pu, dès le début, par le calcul de la moyenne détecter que ce Siteswap était invalide puisque la moyenne ici n'est pas un nombre entier ((1+2+4)/3 = 2,333). Cette vérification de la moyenne n'est pas obligatoire mais en pratique elle est toujours effectuée au préalable.

 

Considérons à présent un Siteswap Vanille qui comporte des 0, tel que 801 de période 3, à 3 objets :

 

ss_(801.gif

 

La validité du Siteswap se vérifie comme précédemment à la différence qu'il n'est plus utile de calculer la somme sur les lancers de 0. Le Siteswap est ici valide puisque les modulos sont tous différents.

 

801-validity.png

 

 

Pour valider aisément un Siteswap Vanille :
  • On vérifie dans un premier temps que la Moyenne est entière. Il s'agit alors du nombre d'objets du Siteswap. Si la Moyenne n'est pas entière le Siteswap n'est pas valide;
  • On numérote ensuite les temps de lancers/récupérations en partant de 0 puis on additionne ceux-ci aux chiffres Siteswaps associés et on calcule le modulo de la période. Si l'on obtient 2 valeurs identiques ceci signifie simplement que l'on doit récupérer au moins 2 objets sur le même temps. Le Siteswap n'est alors pas valide.

III-2 - Notation Multiplexe

Le nombre d'objets d'un Siteswap Multiplexe se calcule de manière similaire aux Siteswaps Vanille, à savoir la somme des différents chiffres divisés par la période, La seule différence concerne le(s) Multiplexe(s) qui comptent pour une unité de temps.

 

La validité d'un Siteswap Multiplexe se vérifie déjà par la confirmation que son nombre d'objets est entier. Ce n'est néanmoins pas suffisant.

 

La validation d'un Siteswap Multiplexe est en effet plus complexe que celle d'un Siteswap Vanille puisqu'à présent plusieurs objets retombent au même moment dans la même main. Il faut vérifier que les squezes correspondent aux multiplexes et réciproquement.

 

Pour valider aisément un Siteswap Multiplexe :
  • On vérifie dans un premier temps que la Moyenne est effectivement entière; Chaque lancer multiplexe compte pour une unique unité de temps. Il s'agit alors du nombre d'objets du Siteswap. Si la Moyenne n'est pas entière le Siteswap n'est pas valide;
  • On numérote les temps de lancers/récupérations en partant de 0 puis on additionne ceux-ci aux chiffres Siteswaps associés avant d'appliquer un modulo de la période sur les résultats obtenus.
  • On répertorie ensuite les lancers multiplexes, leurs temps ainsi que le nombre d'objets lancés simultanément par multiplexe. On vérifie qu'on a une équivalence entre les résultats de modulo et le nombre d'objets des divers lancers multiplexes/simplexes.

 

Reprenons pour exemple 24[54] :

  • La période est 3;
  • La Somme donne 2+4+5+4 = 15. Ce qui nous donne donc : 15/3 = 5 objets.
  • Pour valider effectivement ce Siteswap on applique la méthode proposée :
    • On remarque que l'on a uniquement un lancer multiplexe au temps 2 comportant 2 objets.
    • Les calculs de Modulo nous donnent :
      24[54]-validity.png
    • On retrouve bien 2 objets uniquement qui vont retomber au temps 2 du multiplexe. Les autres modulos étant distincts. Le Siteswap est donc valide.

Si l'on prend à présent pour exemple 2[31] :

  • La période est 2;
  • La Somme donne 2+3+1 = 6. Ce qui nous donne donc : 6/2 = 3 objets.
  • Les calculs de Modulo nous donnent :

2[31]-error.png

III-3 - Notation Synchrone

Le nombre d'objets d'un Siteswap Synchrone est donné simplement par la somme des différents chiffres divisée par la période.

La vérification que cette valeur est entière est un prérequis avant de tester la validité du Siteswap.

 

La validité peut se vérifier de manière similaire au Siteswap Vanille à la différence qu'il faut à présent considérer séparément main droite et main gauche. On numérote séparément les temps de lancers/récupérations en partant de 0 puis on additionne ceux-ci aux chiffres Siteswap associés et on calcule le modulo de la période. Si l'on obtient 2 valeurs identiques sur la même main ceci signifie simplement que l'on doit récupérer au moins 2 objets sur le même temps. Le Siteswap n'est alors pas valide.

 

Observons sur un exemple, (6,2) de période 2 et moyenne 4 :

 

ss_(6,2).gif

 

(6,2)-validity.png

 

La validation est évidente aux yeux des modulos. Les objets retombent au temps 0 mais restent dans la même main, sans collision. Le symbole « X » permettant le changement de main, on le retrouvera aussi dans le modulo. Il faut alors rajouter une étape supplémentaire pour comptabiliser les récupérations ou catch. Le modulo précédent donne le temps. S'il est accompagné d'un « X » on change de main, sinon on conserve le même côté.

 

Avec la boîte 3 objets (4,2x)*, on a de tels changements de main. Pour valider ce Siteswap, étant donné qu'il termine par le symbole « * », il est plus judicieux de travailler sur la version développée (4,2x)(2x,4) de période 4 et moyenne 3.

 

(4,2x)*-validity.png

 

On vérifie bien que chacune des mains qui récupère un objet, n'en contient qu'un seul au maximum. Ces récupérations doivent correspondre aux temps des lancers.

 

Si l'on s'intéresse à présent à (2,4x)(2x,4)* qui admet pour version développée (2,4x)(2x,4)(4x,2)(4,2x) de période 8 et moyenne 3; on constate via le diagramme ou la méthode précédente que l'on a des collisions rendant le Siteswap Synchrone non valide :

 

(2,4x)(2x,4)*-validity

 

On a présent une étape complète pour valider un Siteswap Synchrone :
  • On développe le Siteswap s'il se termine par le symbole « * »;
  • On vérifie dans un premier temps que la Moyenne est effectivement entière en divisant la somme des différents chiffres par la période; chaque couple (Main Droite, Main Gauche) compte pour deux unités de temps. Il s'agit alors du nombre d'objets du Siteswap. Si la Moyenne n'est pas entière le Siteswap n'est pas valide;
  • On numérote en séparant les mains, les temps de lancers/récupérations en partant de 0 puis on additionne ceux-ci aux chiffres Siteswaps associés avant d'appliquer un modulo de la période sur les résultats obtenus.
  • On s'intéresse ensuite aux catchs : les modulos précédents indiquent ces différents temps de récupération. Lorsqu'il y a un "X" au sein des modulos précédents on change de main pour le catch correspondant. Le Siteswap est valide si on a 1 catch au maximum sur chaque temps.

 

Il existe une méthode alternative pour valider un Siteswap Synchrone. Il s'agit en effet de transformer ce Siteswap en une version Asynchrone par décalage d'une Main d'un Beat dans le futur ou le passé. Cette procédure est détaillée au Chapitre XVI. En décalant ainsi les lancers, on ne modifie pas les Beats de réception et il suffit donc de valider le Siteswap ainsi obtenu pour assurer la validité du Siteswap Synchrone.

III-4 - Notation Synchrone Multiplexe

Le nombre d'objet d'un Siteswap Multiplexe Synchrone se calcule dans la lignée des précédentes variantes Siteswaps en sommant l'ensemble des chiffres et en divisant le tout par la période.

 

Il est toujours préférable de valider préalablement le nombre d'objets d'un Siteswap avant de vérifier sa validité. Une valeur non entière indique la non validité de celui-ci. Une valeur entière cependant n'assure pas la validité. Ceci peut se faire de la manière suivante :

  • On développe le Siteswap s'il se termine par le symbole « * »;
  • On numérote en séparant les mains, les temps de lancers/récupérations en partant de 0 puis on additionne ceux-ci aux chiffres Siteswaps associés avant d'appliquer un modulo de la période sur les résultats obtenus. Chaque couple (Main Droite, Main Gauche) compte pour deux unités de temps et chaque lancer multiplexe compte pour une unique unité de temps.
  • On comptabilise ensuite les récupérations aux temps concernés comme indiqué par les valeurs du modulo. Un « X » dans le modulo indique qu'il faut appliquer la récupération dans la 'autre main.
  • On répertorie ensuite les multiplexes, leurs temps ainsi que le nombre d'objets lancés simultanément par multiplexe. On vérifie qu'on a une équivalence entre les résultats de modulo et le nombre d'objets des divers lancers multiplexes/simplexes.

 

Tout comme pour les Siteswaps Synchrones, il existe une méthode alternative pour valider un Siteswap Synchrone Multiplexe par transformation de ce Siteswap en une version Asynchrone. Cette transformation s'opère par décalage d'une Main d'un Beat dans le futur ou le passé comme décrite au Chapitre XVI. En décalant ainsi les lancers, on ne modifie pas les Beats de réception et il suffit donc de valider le Siteswap Multiplexe ainsi obtenu pour assurer la validité du Siteswap Synchrone Multiplexe.

III-5 - Notation MultiSynchrone

En MultiSynchrone on calcule de manière classique le nombre d'objets en sommant l'ensemble des chiffres que l'on divise par la période. La difficulté principale réside dans le calcul de la période à cause des symboles « ! » et « * » (cf précédemment).

 

Pour valider un Siteswap MultiSynchrone, après vérification que le nombre d'objets est une valeur entière, on utilise la même méthode que pour les Siteswaps Synchrones Multiplexes :

  • On numérote en séparant les mains, les temps de lancers/récupérations en partant de 0 puis on additionne ceux-ci aux chiffres Siteswaps associés avant d'appliquer un modulo de la période sur les résultats obtenus.
  • On comptabilise ensuite les récupérations aux temps concernés comme indiqué par les valeurs du modulo et la présence ou non du Symbole « X ».
  • On répertorie ensuite les multiplexes, leurs temps ainsi que le nombre d'objets lancés simultanément par multiplexe. On vérifie qu'on a une équivalence entre les résultats de modulo et le nombre d'objets des divers lancers multiplexes/simplexes.

 

Appliquons la méthode précédente sur le Siteswap MultiSynchrone (1x,3)!11x* à 2 objets. Ce Siteswap présente l'intérêt d'utiliser le symbole « ! » après un lancer synchrone et se termine par « * ». Il contient également un 0.

Si on étend le Siteswap précédent on obtient donc : (1x,3)!11x*(1x,3)!11x*.

 

ss_(1x,3)!11x*.gif

 

On constate donc ici que l'ensemble des lancers est effectivement simplexe et cohérent justifiant la validité du Siteswap.

 

(1x,3)!11x+-validity.png
Contact | Flux RSS jonglage.net
Générateur de transitions
Fermer
 
SiteSwap1 (SS1):
SiteSwap2 (SS2):
 
Transitions de SS1 vers SS2 Transitions de SS2 vers SS1
Longueur : Longueur :
Lancer max : Lancer max :

Resultats:

Transitions de SS1 vers SS2 :   Transitions de SS2 vers SS1 :  
Séquence : 
Lancers/sec : Vélocité :  Couleur :