La Notation Siteswap (Concepts Avancés) (2/20)

Article proposé par Frédéric Roudaut

Le 30/01/2016.

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II - Notation Siteswap et représentation graphique

II-1 - Notation Asynchrone Simple ou Vanille

Dans le cas des lancers asynchrones, on modélise le temps par une suite de chiffres hexadécimaux, chaque chiffre successif correspondant à un lancer par la main opposée. Ces différents lancers s'enchaînent selon un rythme régulier, qui est en fait l'horloge ou le métronome de notre figure. On parle de Siteswap Asynchrone ou encore Vanille. Dans un Siteswap Vanille, 2 objets ne peuvent donc retomber sur la même main au même moment.

 

Dans le cas asynchrone, la période correspond au nombre de chiffres du Siteswap.

 

Si l'on considère la Cascade qui est la figure de base à 3 objets, chaque objet est relancé au bout de 3 temps. En Siteswap on note donc ceci par 333333...

 

Le diagramme ci-dessous est une simple déduction d'un tel Siteswap.

 

 

On note que:

• Les flèches représentent les trajectoires des objets;
• Cette figure nécessite bien 3 objets puisqu'on en distingue 3 trajectoires distinctes;
• L'horloge de la figure démarre à 0;
• le Siteswap est en effet Asynchrone. D et G indiquent respectivement les mains Droite et Gauche. Dans la pratique celles-ci ne seront pas indiquées. Par convention on admet que le premier lancer est effectué à droite;
• les lancers représentés par la valeur 3, impaire, changent effectivement de main;
• Chaque objet est relancé au bout de 3 temps;
• récupération et lancer d'un objet sont effectués l'un à la suite de l'autre. On considère donc par simplification un Dwell Time (temps pendant lequel l'objet est maintenu en main) nul.

 

Ces 3 peuvent en théorie s'enchaîner à l'infini. On simplifie donc par la plus petite période (qui est ici de 1) pour obtenir ici le Siteswap 3.

 

Les figures les plus simples à essayer dans un premier temps avec 3 objets sont 423 et 441. Vient ensuite 531.

 

423	441	531

 

Les diagrammes Siteswaps associés sont les suivants :

 

 

 

 

Dans la figure la plus simple à 4 objets, la Fontaine; chaque objet est relancé au bout de 4 temps. On a donc la notation : 4

 

 

 

Avec la cascade à 5 objets, les objets sont relancés au bout de 5 temps. On obtient alors : 5

 

 

II-2 - Notation Multiplexe

Avec la Notation Multiplexe on relâche les contraintes inhérentes aux Siteswaps Vanilles. Les lancers sont toujours alternés droite/gauche mais il devient possible de lancer simultanément plusieurs objets d'une même main à un instant donné. De manière réciproque plusieurs objets peuvent retomber sur une même main à un instant donné. Ces réceptions multiples sont baptisées Squeezes. Généralement les Squeezes sont mis de côté par les jongleurs qui les considèrent relativement difficiles lorsque dans la réception on a plus d'un objet qui atterrit avec une valeur de lancer différente du Siteswap 2. Le cas contraire il s'agit uniquement de récupérer un objet alors que l'on en a déjà dans la main, ce qui est déjà beaucoup plus simple !

 

Tout comme en Vanille les lancers sont représentés par des chiffres hexadécimaux. On utilise en plus les symboles « [ » et « ] » pour encadrer les Multiplexes.

 

Dans le cas Asynchrone Multiplexe, la période du Siteswap est calculée de manière similaire à la notation Vanille avec la spécificité que le Multiplexe compte pour une unité de temps. La période d'un Siteswap Multiplexe est donc le nombre de chiffres lancés en simplexe additionné au nombre de Multiplexes :
[33] a donc comme pour période 1 (1 multiplexe) tandis que 24[54] admet pour période 3 (2 simplexes et 1 multiplexe).

 

Le Siteswap [33] correspond à la Cascade 3 objets avec à chaque lancer un multiplexe.

 

 

On obtient le diagramme Siteswap suivant :

 

 

On note que:

• Le diagramme est assez similaire aux diagrammes Vanille, à la différence que plusieurs objets peuvent partir ou atterrir dans la même main au même instant ;
• le Siteswap est en effet Asynchrone. D et G indiquent respectivement les mains Droite et Gauche qui s'alternent. Par convention on admet que le premier lancer est effectué à droite;
• Cette figure nécessite 6 objets puisqu'on en distingue 6 trajectoires distinctes;
• On voit très bien les multiplexes et squeezes de 2 objets s'alterner;
• les lancers représentés par la valeur 3, impaire, changent effectivement de main;
• Chaque objet est relancé au bout de 3 temps;
• lancer et récupération d'un objet sont effectués l'un à la suite de l'autre. On considère donc par simplification un Dwell Time (temps pendant lequel l'objet est maintenu en main) nul;
• Chaque multiplexe correspond à une unité de temps uniquement.

 

Un Siteswap bien connu à 5 objets est 24[54] qui contient des simplexes et des multiplexes.

 

 

Un diagramme Siteswap associé est :

 

 

Concernant le choix des objets pendant le multiplexe, on peut imaginer plusieurs combinaisons distinctes qui ne sont pas codifiées par le Siteswap; mais ceci sera précisé plus tard lors de la Colorisation du Siteswap.

II-3 - Notation Synchrone

En notation Synchrone on autorise des lancers simultanés main droite et main gauche. Les Multiplexes ne sont pas encore considérés ici. Encore une fois, les lancers sont représentés par des chiffres hexadécimaux. Pour représenter les lancers simultanées on utilise l'encadrement « ( », « ) »; Main Droite et main gauche étant séparées par « , ». Pour la suite, sauf indication contraire, la Main Droite sera représentée en premier. On a donc :

 

 

JugglingLab utilise l'ordre inverse mais la majorité des jongleurs étant droitiers et comme on pense en premier en terme de main directrice, cet ordre me semble plus confortable. En outre lorsque l'on regarde un jongleur de face, ce choix permet de mapper directement les lancers sur les mains. Ce n'est bien évidemment qu'un simple choix que chacun pourra adapter selon ses préférences.

 

Un tel lancer prend 2 unités de temps. La Notation Synchrone a la spécificité de n'utiliser que des valeurs de lancers paires. Les lancers sont donc de la même façon effectués uniquement sur des temps pairs si on débute l'horloge à 0. Pour représenter un changement de main on utilise donc le symbole particulier « X ». Dans le cas Synchrone, la période du Siteswap est calculée en considérant que chaque lancer Synchrone compte pour 2 unités.

 

La période d'un Siteswap Synchrone est donc le nombre de lancers Synchrones multiplié par 2.

 

On utilise éventuellement le caractère joker spécial « * » à la fin du Siteswap afin de représenter la symétrie des lancers à l'issue du Siteswap. Dans les concepts initiaux, ce symbole marque juste une facilité d'écriture et n'apporte rien au Siteswap. Les Siteswaps sont donc toujours considérés par leur format développé. Nous verrons par la suite une manière particulière de comprendre ce caractère.

 

Les diagrammes utilisés en Asynchrones ne sont plus adaptés ici ; il est nécessaire de représenter les 2 mains. Et comme les lancers ne sont effectués que sur des temps pairs, les temps impairs n'ont plus d'intérêt d'être représentés.

 

Prenons pour exemple le Siteswap 3 objets (4,2).

 

 

Le diagramme associé est le suivant :

 

 

On note que:

• La main droite est indiquée par la ligne du dessus. Je n'ai pas vu de convention particulière mais c'est ce que j'utiliserais dans la suite sans le préciser.
• le Siteswap est en effet Synchrone. Les mains Droite et Gauche lancent aux mêmes temps.
• les lancers sont bien pairs. Un X entraînerait un changement de main;
• le temps débute à 0 et seule les valeurs paires de temps sont présentes;
• On a une symétrie droite/gauche conséquence du symbole « * »;

 

Considérons à présent la boîte à 3 objets (4,2x)*.

 

 

Le Symbole « * » indique la Symétrie encore nommée format développé, (4,2x)(2x,4) de période 4 donnant le diagramme :

 

 

La symétrie engendrée par le symbole « * » s'applique sur l'ensemble du Siteswap même sans parenthésage. Ainsi par exemple (6x,2)(4,2x)* donne en format développé : (6x,2)(4,2x)(2,6x)(2x,4).

 

(6x,4)* est l'un des Siteswaps synchrones à 5 objets les plus connus (de période 4).

 

 

Il donne le diagramme suivant :

 

 

On distingue facilement que les 4 utilisent toujours les mêmes objets et on relève une pseudo cascade avec les autres objets pendant ce temps.

II-4 - Notation Synchrone Multiplexe

Bien entendu à la notation Synchrone on peut adjoindre des lancers multiplexes d'une ou des deux mains. Il suffit donc de combiner les deux notations. A présent un lancer multiplexe encadré par les symboles « [ « et « ] » peut être effectué à l'intérieur d'un lancer Synchrone modélisé au sein de l'encadrement « ( » et « ) ».

 

Dans le cas Synchrone Multiplexe, la période du Siteswap est calculée à l'identique de la notation Synchrone, apporter un multiplexe n'étendant pas la période. La période d'un Siteswap Synchrone Multiplexe est donc le nombre de lancers Synchrones multiplié par 2.

 

Si l'on prend pour exemple ([2x2],2)* ou encore ([2x2],2)(2,[2x2]) en format développé :

 

 

On a le diagramme :

 

 

La période est ici de 4 on ne peut pas faire fi des lancés symétriques.

II-5 - Notation MultiSynchrone (ou Mixte)

L'idée de cette notation est de combiner l'ensemble des lancers possibles : Synchrones, Asynchrones, Multiplexes. Au sein des notations précédentes on cloisonnait complètement Synchrone et Asynchrone. Il convient de préciser pour les lecteurs avertis qu'on ne parlera pas de notation MHN (Multi-Hand Notation) ici. L'idée est d'utiliser la syntaxe déjà disponible pour codifier l'ensemble sans ajouter la lourdeur matricielle de la notation MHN. Avec uniquement 2 mains on a déjà suffisamment de matériel pour noter le champ des figures possibles.

 

En réalité, rien n'est vraiment nouveau si on s'appuie sur les notes de Miika Toukola : "Yet Another Tweaked Form of Siteswap". La nouveauté concerne la classification de ses extensions en tant que notation propre. J'avais déjà abordé les prémisses de cette notation au sein de mon article sur la Ladder Notation lors de la description des transitions Synchrones/Asynchrones.

 

Les extensions utilisés par Miika Toukola sont le symbole « ! » ainsi que « * » qu'on retrouvait déjà en fin de Siteswap Synchrone.

• le caractère « * » : Dans le d'un Siteswap Synchrone on retient généralement le caractère symétrique à la fin, inversant les mains pour la prochaine exécution du Siteswap. Ce caractère offre cependant beaucoup plus puisqu'il indique un changement du rôle des mains au prochain Beat. Il n'a donc pas de contrainte de positionnement et peut être inséré au milieu d'un Siteswap. Chaque lancer Synchrone ne doit donc plus obligatoirement être considéré de la forme (MD,MG). La présence de « * » changeant le sens de lecture on peut donc avoir la forme inverse (ie (MG,MD)) tout simplement en faisant précéder le Siteswap du caractère « * ».
  Dans le cas d'un Siteswap Asynchrone ceci signifie également que l'on ne change pas de main pour le prochain lancer. Les passeurs y verront là la notion de Hurry.
• Le caractère « ! » : Ce caractère indique que le prochain lancer est effectué 1 Beat de moins que le nombre escompté. En particulier dans les cas Asynchrones, ce symbole indique que le prochain lancer est effectué sur le Beat courant. On représente donc ainsi les lancers Synchrones en Asynchrone. Dans le cas Synchrone, le prochain lancer est effectué au Beat suivant (et non 2 Beats après).

Il convient aussi de rajouter les lancers qui n'étaient pas possible en Synchrone, à savoir les lancers impairs qui changeront de main comme en Siteswap Asynchrone et pour compléter l'ensemble on autorise également les « X » sur les lancers impairs. Le « X » aura pour effet de modifier le comportement classique, permettant ainsi aux chiffres impairs de rester dans la même main.

En résumant on obtient :

• les lancers pairs sans 'x' retombent dans la même main;
• les lancers pairs avec un 'x' sont récupérés par la main opposée.
• les lancers impairs sans 'x' retombent dans la main opposée;
• les lancers impairs avec un 'x' retombent dans la même main.

 

Ces "nouveaux lancers" sont illustrés par la figure suivante :

 

Vous noterez que l'on ne considère ici pas le 0x. 0x signifierait une téléportation d'un objet d'une Main vers l'autre sur le même temps. En théorie on peut le considérer mais en pratique il est difficilement possible ...

 

L'ensemble de ces extensions finalement implique en particulier un renommage possible de toutes les figures sous un format proche de l'Asynchrone ou du Synchrone. Le tableau ci-dessous donne les formules de transformation des Siteswaps précédents en un format MultiSynchrone :

Les équivalences suivantes sont de simples déductions logiques :

Des équivalences précédentes on en déduit les simplifications suivantes :

 

 

En utilisant les règles de transformation on a donc (4,4) <=> 4!4*0; [543] <=> 5!*4!*3 ....

 

Ces formules sont telles qu'elles ne vont pas à l'encontre des objectifs initiaux du caractère « * » utilisé pour indiquer la symétrie globale d'un Siteswap Synchrone. En effet en appliquant ces différentes formules sur la boîte (4,2x)* par exemple, on obtient finalement le format classique développé (4,2x)(2x,4).

 

On a simplement légèrement détourné l'utilisation du caractère « * » mais sans induire d'incohérence avec son origine. Bien entendu ceci reste valide quelque soit la période du Siteswap Synchrone :

 

Concernant les diagrammes, il est nécessaire de disposer du maximum d'information possible. Les Ladders diagrammes deviennent donc indispensables ici. Vous pouvez vous référer à l'article sur la Ladder Notation au besoin pour plus d'informations sur ces diagrammes.

 

Vous trouverez ci-dessous le diagramme associé à 51x* :

 

 

 

On note que:

• Le diagramme est effectivement de type Ladder Diagramme;
• Certains lancés ne sont pas représentées dans la notation et sont notés par « - » au sein du diagramme;
• Cette figure nécessite 3 objets puisqu'on en distingue 3 trajectoires distinctes;
• Le symbole « * » montre l'utilisation d'un hurry; ie 2 lancers consécutifs par la même main;
• Contrairement aux diagrammes synchrones tous les temps sont représentés ici.

 

Prenons à présent pour exemple 6x0* :

 

 

Voici le diagramme associé :

 

 

Il est à noter que le Siteswap 6x0* est équivalent au Siteswap Synchrone (6x,0)*. Seule la notation diffère :

 

 

En réalité on distingue plusieurs formats pour le Multisynchrone. On a :

• un format étendu : où on cherche à représenter tous les temps et tous les lancers sous un modèle proche du Synchrone ou de l'Asynchrone selon le besoin;
• un format réduit : qui supprime tous les symboles superflus;
• un format classique, "combiné" : qui conserve les symboles « [ », « ] », « ( », « ) » et cherche à les utiliser au plus pour coller à un Siteswap Asynchrone, Synchrone, Multiplexe ou non. Ça peut donner une représentation sur un seul mode classique ou une combinaison Asynchone/Synchrone avec un formalisme de lecture simple. Ce format n'est pas opposé aux deux précédents.

 

On a donc plusieurs écritures différentes même sous un même format pour représenter un Siteswap MultiSynchrone. En particulier, un Siteswap Asynchrone abcd... peut être facilement récrécrit en format Multisynchrone étendu sur un modèle Synchrone compréhensible par JugglingLab. Il suffit simplement d'utiliser le symbole ! après chaque couple de ( ). On représente donc ainsi tous les temps et Beats avec le formalisme (a,0)!(b,0)!(c,0)!(d,0)!...

 

Les Siteswaps classiques possède donc un format MultiSynchrone réduit ainsi que des formats MultiSynchrones étendus éventuellement différents. Si par exemple on considère le Siteswap Vanille de la cascade 3, on peut le transformer en format MultiSynchrone étendu 3!0* sur le modèle Asynchrone qui est de surcroît est également le format MultiSynchrone réduit. Avec ce format on représente tous les temps et tous les lancers. Le « !0 » permet de représenter la main vide pendant les lancers de la main opposée. Le diagramme associé est le suivant :

 

 

Le format Multisynchrone étendu sur le modèle Synchrone est (3,0)!*. Ici encore on représente bien tous les temps et tous les lancers.

 

Le Siteswap Synchrone (4,2) donne quant-à-lui le format MultiSynchrone étendu 4!20!0 sur le modèle Asynchrone. Etant donné qu'un Siteswap Synchrone dure 2 temps, le « 0!0 » permet de combler ce temps disparu lors du passage en MultiSynchrone.
Des équivalences précédentes on peut trouver une simplification de ce Siteswap pour un format réduit 4!2*0.

 

 

Le format Multisynchrone étendu sur le modèle Synchrone est identique au format Synchrone bien évidemment.

 

Pour calculer la Période il s'agit d'être minutieux, de commencer à gauche de compter les lancers au fur et à mesure en évitant d'incrémenter le temps lorsqu'il y a le symbole « ! ».

 

A titre d'exemple, vérifier que le Siteswap que Toukola présente dans son article "Yet Another Tweaked Form of Siteswap" est de période 39 : 5354x1x(4,4)(4x,5)(4x,5)*5354x54x0(4,4)(5,4x)(5,4x)535354x1x*(4,4)(4x,5)(1x,5)!353

 

 

Cette représentation offre donc de nombreuses possibilités et beaucoup de souplesse. Il est cependant nécessaire d'y mettre quelques contraintes pour ne pas complexifier la représentation des Siteswaps et notamment leurs analyses numériques. En particulier:

• On ne coupe pas les lancers multiplexes : Les symboles « !* », « *! » ne doivent pas être positionné en début ni en fin de Siteswap;
• On ne coupe pas les lancers synchrones : Le symboles « ! » ne doit pas être positionné en début de Siteswap, ni en fin si juste avant on a un lancer en représentation Asynchrone. Cette dernière règle ne s'applique pas si on a une représentation Synchrones précédemment. Dans ce cas on ne coupe pas de multiplexe, on supprime simplement un temps. Ainsi (4,4)! par exemple est valide.

Ces règles sont finalement du bon sens que l'on met déjà en oeuvre sur les autres familles de Siteswaps.

 

II-6 - Extensions pour le Rebond

On peut aisément étendre les notations précédentes pour indiquer les rebonds. Pour cela on peut utiliser la notation de JugglingLab pour la gestion des rebonds ou celle de Sylvain Garnavault baptisée EBN (Extended Bounce Notation) :

 

	JugglingLab	EBN	Définition
Passif (Lift)	"BL"	b	lancer passif, récupération active
Actif (Force)	"B" ou "BF"	f	lancer actif, récupération passive
Hyperpassif (Hyperlift)	"BHL"	s	lancer passif, récupération passive
Hyperactif (Hyperforce)	"BHF"	q	lancer actif, récupération active

Je ne présenterais pas ici la signification de ces différences. Vous trouverez par ailleurs ces informations relativement aisément.

 

Pour modéliser les rebonds multiples, JugglingLab précède ces éléments d'un ou plusieurs « B » (Bounce); en fait autant de « B » qu'il y a de rebonds. Avec l'EBN il s'agit de répéter de même les différentes lettres du rebond en question.

 

Il ne s'agit pas ici d'en choisir véritablement une, les 2 n'ont pour différence que l'écriture et à l'évidence l'EBN est plus concise.

II-7 - Expressions Régulières

Il est parfois intéressant de spécifier le nombre de répétitions d'un lancer ou d'un sous-ensemble de lancers sans avoir à les énumérer tous. En informatique on va parler d'expressions régulières. Pour cela on utilisera le caractère « ^ » et pour ne pas multiplier les écritures on réutilisera celle définie par JugglingLab même si je ne suis pas spécialement convaincu du bon emplacement des parenthèses.

 

On va donc entourer de parenthèses la portion à répéter comprenant également le caractère « ^ ». L'exemple présenté dans JugglingLab réécrit ainsi 3333333333531531 en (3^10)(531^2).

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