La Notation Siteswap (Concepts Avancés) (16/20)

Article proposé par Frédéric Roudaut

Le 27/03/2021.

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XVI - Synchronisation/Désynchronisation de Siteswaps : Site Sliding

L'idée de la synchronisation/désynchronisation de Siteswap est de transformer un Siteswap Synchrone en Siteswap Asynchrone et inversement que ceux-ci contiennent des Multiplexes ou non. Ben Beever évoque succintement cette idée dans son Guide to Juggling Pattern. Il nomme cette approche Site Sliding. La méthode est simple: il suffit de décaler une main d'un Beat en avant ou en arrière. Dans le cas d'un Siteswap Synchrone, on obtient automatiquement un Siteswap Asynchrone ... et inversement.

 

On a donc 4 possibilité de décalage:

• Main Droite d'un Beat en avant : R+1
• Main Droite d'un Beat en arrière : R-1
• Main Gauche d'un Beat en avant : L+1
• Main Gauche d'un Beat en arrière : L-1

 

Attardez-vous un peu sur l'exemple ci-dessous 423 à 3 objets et les différents exemples de décalage Main Droite/Main Gauche:

 

R+1:

R-1:

L+1:

L-1:

 

On remarquera que Décaler la Main Droite d'un Beat en avant (R+1) revient à décaler la Main Gauche d'un Beat en Arrière (L-1). Par réciprocité, décaler la Main Gauche d'un Beat en avant (L+1) est équivalent à décaler la Main Droite d'un Beat en arrière (R-1).

 

De manière similaire voici les différents décalages Main Droite/Main Gauche du Siteswap Synchrone (4x,2x):

 

R+1:

R-1:

L+1:

L-1:

 

Avant de poursuivre il est important de bien comprendre qu'ici on génère bien un nouveau Siteswap avec une Synchronisation différente et non un visuel similaire de la figure originelle mais représenté différemment. Les Siteswaps ainsi obtenus par décalage sont parfois visuellement proches du Siteswap originel mais la plupart du temps ceux-ci sont complètement différents.

 

De manière général les Siteswaps des Douches donneront des versions synchrones visuellement proches. les Douches 51, 71, 91, b1, d1 donnent respectivement (4x,2x), (6x,2x), (8x,2x), (ax,2x), (cx,2x). Seul R+1 (et L-1) est un décalage possible.

 

51	71	91	b1	d1
(4x,2x)	(6x,2x)	(8x,2x)	(ax,2x)	(cx,2x)

 

La Synchronisation appliquée sur les Fontaines donnera une version Synchrone visuellement différente mais attendue. Ainsi les Fontaines 4 et 6 donneront respectivement (4,4) et (6,6) quelque soit l'opération de décalage choisie:

 

4	6
(4,4)	(6,6)

 

A contrario appliquée sur les Cascades, la Synchronisation donnera plutôt des Demi-douches. Les Cascades 5, 7 donnent ainsi respectivement (6x,4x), (8x,6x). La Cascade 3 donne quant-à-elle la Douche (4x,2x) tout comme 51. Ces résultats sont identiques quelque soit le décalage choisi.

 

3	5	7
(4x,2x)	(6x,4x)	(8x,6x)

 

On remarque que malgré les versions synchrones existantes pour les cascades ((4x,2)* par exemple pour la Cascade 3), l'opération de Synchronisation ne donne pas du tout ces variantes. Il est donc bien clair qu'il ne faut pas spécialement s'attendre à trouver une version visuellement proche.

 

Ce chapitre va présenter les différentes équations pour effectuer ces « glissements ».

XVI-1 - Notation Asynchrone Vanille/Multiplexe

Dans le cas d'un Siteswap Asynchrone on va donc chercher à transformer un Siteswap Asynchrone de Période P sous le format A₀A₁...A_i...A_p-1 en un Siteswap Synchrone sous le format (B₀,B₁)...(B_i,B_i+1)...(B_p-2,B_p-1).
On ne se restreindra pas ici aux seuls Siteswaps Vanilles et Synchrones et on considérera également les Siteswaps Multiplexes et Synchrones Multiplexes. Chaque A_i, B_j peut donc être un lancer multiplexe. Il n'y aura pas de différence par la suite.

 

Comme tout Siteswap Synchrone est de période paire, pour faciliter les transformations on considèrera dès le départ une répétition du Siteswap Vanille ou Multiplexe. Ce doublement de la période rend les équations plus automatiques et réduit les cas particuliers.

 

Voici donc les transformations à appliquer sur les différents lancers des Siteswaps Vanilles ou Multiplexes, selon le choix de décalage, dans le but d'obtenir des Siteswaps Synchones ou Synchrones Multiplexes.

 

 

Tous les décalages ne sont pas forcément possibles. En effet lorsqu'un Siteswap comporte un 1, le décalage peut entraîner un besoin de transformation du 1 en 0x; hors le 0x n'a pas d'existence réelle et consiste finalement en une téléportation d'un objet d'une main à l'autre. C'est pourquoi dans le cadre de cet article, je le considère comme non valide. Bien évidemment ce n'est pas parce qu'un décalage dans un sens est impossible que l'autre sens l'est aussi. Il est ainsi possible par exemple d'effectuer un décalage R+1 (ou L-1) sur le Siteswap 5551 mais pas un décalage R-1 (ou L+1). Pour 531 aucun décalage n'est possible.

 

Attardons-nous sur un exemple pour comprendre ces équations : 423.

Supposons qu'on veuille réaliser un décalage R+1, i.e d'un Beat en avant de la Main Droite. L'équation à utiliser est donc:

 

 

Avant de poursuivre, on va doubler notre Siteswap et ainsi obtenir 423423. Il suffit ensuite de parcourir les différents chiffres du Siteswap et selon la parité du « i » et le croisement ou non du lancer en dériver la séquence à obtenir, que l'on remettre en format Synchrone via les caractères « ( », « , » et « ) ».

 

 

On obtient ainsi (4,2),(2x,4)(2,4x). C'est donc extrêmement simple une fois que l'on a les équations.

 

Réitérons avec une formule un peu plus complexe en appliquant le décalage R-1 avec l'équation:

 

La méthodologie est identique à précédemment mais on notera que ce n'est plus aussi séquentiel que précédemment. on n'a plus exactement le même « i » pour un lancer initial et sa transformation.

 

Encore une fois on double le Siteswap en 423423

 

 

Les décalages L+1 et L-1 donneront des équivalences aux résultats précédents à une permutation près.

 

Regardons maintenant le Siteswap Multiplexe à 5 objets 24[54] avec un décalage L+1:

 

 

La procédure est toujours la même et permet ici d'obtenir le Synchrone Multiplexe (2,[4x4])([6x4],4)(4,2):

 

 

XVI-2 - Notation Synchrone Vanille/Synchrone Multiplexe

Concernant la transformation d'un Siteswap Synchrone ou Synchrone Multiplexe en modèle Asynchrone, le principe est exactement le même. A présent il s'agit de transformer un Siteswap Synchrone de Période P sous le format (A₀,A₁)...(A_i,A_i+1)...(A_p-2,A_p-1) en un Siteswap Asynchrone sous le format B₀B₁...B_i...B_p-1.
Le Siteswap Synchrone étant par définition de période paire, il n'est pas nécessaire de le doubler. Il faudra cependant développer le Siteswap si celui-ci est présenté sous son format symétrique, i.e finissant par le symbole « * ».

 

Voici donc les équations nécessaires pour ces transformations:

 

 

La procédure est similaire à la transformation Asynchrone vers Synchrone: On parcourt les différents chiffres du Siteswaps et on applique selon la parité du « i » et le croisement ou non l'équation correspondante la plus à droite pour obtenir le lancer transformé. Ici on n'a pas de risque de tomber sur un lancer invalide en décalant. Toute opération de décalage est toujours possible.

 

Prenons pour exemple le Siteswap bien connu à 5 objets (6x,4)*. Avant de commencer on le développe en (6x,4)(4,6x). On va ensuite y appliquer un décalage L-1 par exemple:

 

 

XVI-3 - Notation MultiSynchrone

En Notation MultiSynchrone on peut également imaginer appliquer ces décalages. Par définition le MultiSynchrone englobant les Siteswaps Synchrones et Asynchrones on va donc ainsi transformer les lancers Synchrones en Asynchrones et réciproquement.

 

Les équations de décalage sont un peu plus délicate en MultiSynchrone. On n'a en effet aucune restriction, ni sur les Beats, ni sur les lancers, ni sur sur les Multiplexes/Squeezes. Il est donc nécessaire auparavant de transformer le Siteswap afin de représenter l'ensemble des Beats et des lancers. On peut pour cela utiliser le format étendu donnant ainsi la forme A₀!A₁A₂!A₃...A_p-4!A_p-3A_p-2!A_p-1 ou encore un format Combiné de style Synchrone mais considérant aussi les Beat impairs du type (A₀,A₁)!(A₂,A₃)...(A_p-4,A_p-3)!(A_p-2,A_p-1).

 

A présent le symbole « X » ne signifie plus uniquement un croisement comme en Synchrone et il faudra donc en tenir compte dans les lancés comme illustré ci-dessous:

 

 

On va également doubler le Siteswap pour s'assurer de la parité de la période. Les équations sont donc ensuite similaires à celle des Siteswaps Asynchrones/Synchrones. Cependant pour chaque transformation il sera nécessaire de se poser la question de l'ajout d'un « X » selon les règles du diagramme précédent. Ainsi un 4 qui croise ajoutera un « X », de même qu'un 3 qui ne croise pas. Ceci est représenté par les différentes couleurs sur les « X ». En Bleu (Keep), on conserve le X s'il est présent et on ne l'ajoute pas en cas d'absence; en Rose (Switch) on l'ajoute s'il n'existe pas et on l'enlève s'il est présent.

 

 

Tout comme pour les Siteswaps Asynchrones, ici aussi tous les décalages ne sont pas forcément possibles. Ainsi certains décalages nécessitant la tranformation d'un 1x en 0x ne seront pas considérés comme valides.

 

Appliquons ça sur un exemple 51x* avec un décalage L+1.

 

 

Dans un premier temps on double le Siteswap en 51x*51x*. Le fait de le doubler supprime le besoin d'utiliser le symbole « * » en fin. Il s'agit ensuite de représenter tous les temps. On obtient ainsi (5,0)!(0!1x)!(0,5)!(1x,0)! sur lequel on va appliquer l'équation précédente.

 

 

On obtient ainsi (6x,0)!(0,0)!(0,1X)!(1X,4X)! qu'on peut simplifier en 6x0*1x(1x,4x)! par exemple.

 

XVI-4 - Exemples

De nombreux exemples complémentaires sont visibles en suivant ce lien.

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