La Notation Siteswap (Concepts Avancés) (17/20)

Article proposé par Frédéric Roudaut

Le 27/03/2021.

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XVII - Colorisation des Siteswaps

Pour un même Siteswap Multiplexe, Synchrone Multiplexe ou MultiSynchrone on peut envisager plusieurs séquences d'orbites. C'est ce que j'avais succintement évoqué au Paragraphe IV.

 

Pour illustrer ceci, prenons l'exemple simple ([2x2],2)*. Vous observerez par exemple ci-dessous que l'on a les mêmes figures au sein des animations. Dans la première, la balle rouge change constamment de main, les autres restant en main. Dans la seconde chaque objet change de main à tour de rôle.

 

 

Vous avez ci-dessous le diagramme Ladder de la 1^ère animation qui comprend donc deux orbites 2 et une orbite 2x :

 

 

Dans la seconde les balles sont relancées à tour de rôle, avec trois orbites 222x :

 

 

En Siteswap on convient souvent de positionner les chiffres du multiplexe dans l'ordre décroissant. En réalité il reste possible de définir un différenciateur basé sur l'arrangement des chiffres à l'intérieur du multiplexe. On va donc qualififier de colorisation de Siteswap, une méthodologie pour affecter un choix des séquences d'orbites à un Siteswap donné.

XVII-1 : Proposition de Miika Toukola

Miika Toukola dans son article Encore une Forme Tordue de Siteswap propose d'utiliser les hauteurs des lancers précédents. Celui qui a la hauteur la plus importante correspondra donc au 1^er chiffre du multiplexe et ainsi de suite ... En cas de hauteurs identiques sur les lancés précédents, on utilisera l'ordre d'occurence de ces lancers tout simplement.

 

On a donc un algorithme systématique pour coloriser le Siteswap. Je vais cependant y ajouter une autre règle pour limiter les éventuelles difficultés restantes. Je reviendrais sur celles-ci un peu plus tard. On va considérer qu'un lancer comportant le symbole « X » est supérieur à son homologue « sans X ». Ainsi 2X > 2. En mettant ainsi un ordre sur les lancers précédents de même hauteur mais orchestré par des mains différentes, on restreint ainsi la colorisation basée sur l'ordre d'occurence des lancers depuis des hauteurs identiques aux seuls lancers précédents issus d'un même multiplexe.

 

 

[23]322 et [32]322

Etudions un exemple simple avec [23]322 et [32]322. Cherchons donc les lancers précédents responsables de la formation du multiplexe [32]. Il est relativement simple de tracer le cheminement des objets. Dans le cas du [32]322, le 3 et le 1^er 2 (Hors multiplexe) sont responsable de cette création.

 

 

On remarquera que les Temps de Récupération comportent bien tous les temps, qu'il n'y a pas de trou et effectivement 2 objets vont tomber au temps 0 pour créer le multiplexe. Comme 3 est supérieur à 2 c'est lui qui composera le 1^er lancé du Multiplexe.

 

Le diagramme Ladder n'est alors plus qu'un simple déroulement automatique. On obtient donc pour [32]322, une orbite 2 et deux orbites 233 :

 

 

 

En inversant les chiffres à l'intérieur du Multiplexe pour obtenir [23]322 on obtient donc le diagramme Ladder suivant avec trois orbites 22323 :

 

 

 

24[54] et 24[45]

Appliquons à présent cet algorithme sur 24[54]. A chaque lancer multiplexe on a donc 2 choix de colorisations. En Siteswap on a donc potentiellement les arrangements 24[54] et 24[45]. Cherchons donc les lancers précédents responsables de la formation du multiplexe [45] :

 

 

Dans notre exemple les 2 et 4 (Hors multiplexe) sont responsables de la création du Multiplexe. 4 étant supérieur à 2, c'est lui qui correspondra au premier chiffre du Multiplexe. Le Siteswap 24[45] correspond donc à la colorisation suivante avec cinq orbites 445 :

 

 

 

Dans le Siteswap 24[54], le 4 hors Multiplexe est à présent relancé en 5 dans le Multiplexe. Ce qui nous donne le diagramme Ladder ci-dessous avec deux orbites 24 et trois orbites 45 :

 

 

 

([2x2],2)*

Pour comprendre l'éventuelle problématique énoncée un peu plus haut, développons le Siteswap ([2x2],2)*. On obtient ([2x2],2)(2,[2x2]) ou encore ([2x2],2)(2,[22x]). Les multiplexes découlent des lancers précédents 2 du simplex et 2x du multiplexe. Sans distinction entre le 2 et le 2x, selon le choix effectué, la colorisation est donc différente comme on peut le constater dans les schémas ci-dessous:

 

 

 

 

 

Avec le 2^ème choix on conserve une cohérence dans la colorisation mais on a on inversé l'ordre des chiffres au sein du multiplexe lors du développement, ceci pouvant néanmoins impacter la colorisation de multiplexes eux-mêmes résultant de ce multiplexe. Pour limiter ces problèmes avec les Siteswaps Synchrones j'ai donc opté pour un ordonnancement entre les lancers « avec et sans symbole X ». Le développement ne nécessite donc plus de réorganiser le multiplexe. Cependant dans le cas où seul l'ordre d'occurence s'applique (i.e quand les lancers précédents sont issus d'un même multiplexe), il sera nécessaire de développer le Siteswap en prenant soin d'organiser les valeurs au sein des lancers multiplexes pour effectivement obtenir la colorisation souhaitée.

 

Finalement avec cette extension on obtient pour ([2x2],2)* ou encore ([2x2],2)(2,[2x2]) le 2^ème diagramme qui comprend deux orbites 2 et une orbite 2x :

 

 

Avec cette extension, le diagramme de ([22x],2)* ou ([22x],2)(2,[22x]) comprend trois orbites 222x :

 

 

Avec cette extension, le diagramme de ([2x2],2)(2,[22x]) donne une orbite 2 et deux orbites 222x2x :

 

 

Avec cette extension, le diagramme de ([22x],2)(2,[2x2]) est la symétrie du précédent avec donc également une orbite 2 et deux orbites 222x2x :

 

XVII-2 : Implémentation JugglingLab

Pour coloriser un Siteswap JugglingLab s'appuie uniquement sur l'ordonnancement des lancers qui vont composer le Multiplexe. Selon JugglingLab, le lancer précédent indiqué en premier dans l'écriture du Siteswap correspondra donc au 1^er chiffre du multiplexe et ainsi de suite.

 

Nous allons reprendre ici les exemples précédemment décrits pour comparaison avec la proposition de Miika Toukola.

[23]322 et [32]322

24[54] et 24[45]

([2x2],2)*

[23] et [32]

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