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La Notation Siteswap (Concepts Avancés) (14/20)

Article proposé par Frédéric Roudaut

Le 15/11/2015.

❮ ❯

XIV - Palindromes

Un Siteswap est un Palindrome si sa lecture de droite à gauche donne un résultat identique à lui-même. Un Palindrome est donc un Siteswap Réversible particulier. Un Palindrome est une Permutation particulière; une permutaion circulaire ne conserve généralement pas la propriété de palindromie.

 

XIV-1 - Notation Vanille

Bien évidemment tous les Siteswaps Vanilles de période 1 sont des Palindromes. Le Tableau ci-dessous donne les Siteswaps Palindromes Vanilles jusqu'à la période 8. Les symboles « * » en début et fin indiquent le caractère excité du Siteswap associé.

 

Période
Siteswaps
Palindromes
Vanilles		 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Nombre d'objets 0   0 00 000 0000 00000 000000 0000000 00000000
1   1 11 * 030 *
111		 1111 * 00500 *
11111		 * 030030 *
111111		 * 0007000 *
1111111		 11111111
2   2 22 * 060 *
* 141 *
222
* 303 * 		* 0440 *
2222		 * 00a00 *
* 05050 *
* 11611 *
22222
* 50005 * 		* 006600 *
* 060060 *
* 141141 *
222222
* 303303 * 		* 000e000 *
* 0070700 *
* 0316130 *
* 0700070 *
* 1118111 *
* 1420241 *
* 1502051 *
2222222
* 3024203 *
* 7000007 * 		* 00088000 *
* 00800800 *
* 04400440 *
22222222
3   3 33 * 090 *
* 171 *
* 252 *
333
* 414 * 		* 1551 *
3333		 * 00f00 *
* 05550 *
* 11b11 *
* 16161 *
* 22722 *
33333
* 50505 *
* 61116 * 		* 036630 *
* 090090 *
* 117711 *
* 171171 *
* 252252 *
333333
* 414414 * 		* 0077700 *
* 031d130 *
* 0461640 *
* 0707070 *
* 111f111 *
* 1181811 *
* 1427241 *
* 1509051 *
* 1811181 *
* 2229222 *
* 2531352 *
* 2613162 *
* 302b203 *
3333333
* 4053504 *
* 4135314 *
* 6205026 *
* 7007007 *
* 8111118 * 		* 11199111 *
* 11911911 *
* 15511551 *
33333333
4   4 44 * 0c0 *
* 1a1 *
* 282 *
* 363 *
444
* 525 *
* 606 * 		* 0880 *
* 2662 *
4444		 * 05a50 *
* 0a0a0 *
* 16661 *
* 22c22 *
* 27272 *
* 33833 *
44444
* 50a05 *
* 55055 *
* 61616 *
* 72227 *
* a000a * 		* 00cc00 *
* 066660 *
* 0c00c0 *
* 147741 *
* 1a11a1 *
* 228822 *
* 282282 *
* 309903 *
* 363363 *
444444
* 525525 *
* 606606 * 		40 Siteswaps * 00888800 *
* 04488440 *
* 04c00c40 *
* 08088080 *
* 08800880 *
* 222aa222 *
* 22a22a22 *
* 26622662 *
* 400cc004 *
* 40844804 *
44444444
5   5 55 * 0f0 *
* 1d1 *
* 2b2 *
* 393 *
* 474 *
555
* 636 *
* 717 * 		* 1991 *
* 3773 *
5555		 * 05f50 *
* 0a5a0 *
* 16b61 *
* 1b1b1 *
* 27772 *
* 33d33 *
* 38383 *
* 44944 *
* 50f05 *
55555
* 61b16 *
* 66166 *
* 72727 *
* 83338 *
* a050a *
* b111b * 		* 03cc30 *
* 096690 *
* 0f00f0 *
* 11dd11 *
* 177771 *
* 1d11d1 *
* 258852 *
* 2b22b2 *
* 339933 *
* 393393 *
* 41aa14 *
* 474474 *
555555
* 636636 *
* 717717 * 		59 Siteswaps * 11999911 *
* 15599551 *
* 15d11d51 *
* 19199191 *
* 19911991 *
* 333bb333 *
* 33b33b33 *
* 37733773 *
* 511dd115 *
* 51955915 *
55555555
6   6 66 * 2e2 *
* 3c3 *
* 4a4 *
* 585 *
666
* 747 *
* 828 *
* 909 * 		* 0cc0 *
* 2aa2 *
* 4884 *
6666		 * 0aaa0 *
* 0f0f0 *
* 1b6b1 *
* 27c72 *
* 2c2c2 *
* 38883 *
* 44e44 *
* 49494 *
* 55a55 *
* 5a0a5 *
66666
* 72c27 *
* 77277 *
* 83838 *
* 94449 *
* a0a0a *
* a505a *
* b161b *
* c222c *
* f000f * 		* 06cc60 *
* 0c66c0 *
* 14dd41 *
* 1a77a1 *
* 22ee22 *
* 288882 *
* 2e22e2 *
* 30ff03 *
* 369963 *
* 3c33c3 *
* 44aa44 *
* 4a44a4 *
* 52bb25 *
* 585585 *
* 60cc06 *
666666
* 747747 *
* 828828 *
* 909909 * 		82 Siteswaps * 04c88c40 *
* 08888880 *
* 0c4884c0 *
* 0cc00cc0 *
* 22aaaa22 *
* 266aa662 *
* 26e22e62 *
* 2a2aa2a2 *
* 2aa22aa2 *
* 408cc804 *
* 444cc444 *
* 44c44c44 *
* 480cc084 *
* 48844884 *
* 622ee226 *
* 62a66a26 *
66666666
* 80888808 *
7   7 77 * 3f3 *
* 4d4 *
* 5b5 *
* 696 *
777
* 858 *
* 939 *
* a1a * 		* 1dd1 *
* 3bb3 *
* 5995 *
7777		 * 0afa0 *
* 0f5f0 *
* 1bbb1 *
* 2c7c2 *
* 38d83 *
* 3d3d3 *
* 49994 *
* 55f55 *
* 5a5a5 *
* 66b66 *
* 6b1b6 *
77777
* 83d38 *
* 88388 *
* 94949 *
* a0f0a *
* a555a *
* b1b1b *
* b616b *
* c272c *
* d333d *
* f050f * 		* 09cc90 *
* 0f66f0 *
* 17dd71 *
* 1d77d1 *
* 25ee52 *
* 2b88b2 *
* 33ff33 *
* 399993 *
* 3f33f3 *
* 47aa74 *
* 4d44d4 *
* 55bb55 *
* 5b55b5 *
* 63cc36 *
* 696696 *
* 71dd17 *
777777
* 858858 *
* 939939 *
* a1aa1a * 		92 Siteswaps * 15d99d51 *
* 19999991 *
* 1d5995d1 *
* 1dd11dd1 *
* 33bbbb33 *
* 377bb773 *
* 37f33f73 *
* 3b3bb3b3 *
* 3bb33bb3 *
* 519dd915 *
* 555dd555 *
* 55d55d55 *
* 591dd195 *
* 59955995 *
* 733ff337 *
* 73b77b37 *
77777777
* 91999919 *
8   8 88 * 5e5 *
* 6c6 *
* 7a7 *
888
* 969 *
* a4a *
* b2b *
* c0c * 		* 2ee2 *
* 4cc4 *
* 6aa6 *
8888		 * 0faf0 *
* 2ccc2 *
* 3d8d3 *
* 49e94 *
* 4e4e4 *
* 5aaa5 *
* 5f0f5 *
* 6b6b6 *
* 77c77 *
* 7c2c7 *
88888
* 94e49 *
* 99499 *
* a5a5a *
* aa0aa *
* b666b *
* c2c2c *
* c727c *
* d383d *
* e444e *
* f0a0f *
* f505f * 		* 0cccc0 *
* 1adda1 *
* 28ee82 *
* 2e88e2 *
* 36ff63 *
* 3c99c3 *
* 4aaaa4 *
* 58bb85 *
* 5e55e5 *
* 66cc66 *
* 6c66c6 *
* 74dd47 *
* 7a77a7 *
* 82ee28 *
888888
* 90ff09 *
* 969969 *
* a4aa4a *
* b2bb2b *
* c0cc0c * 		92 Siteswaps * 0cc88cc0 *
* 26eaae62 *
* 2aaaaaa2 *
* 2e6aa6e2 *
* 2ee22ee2 *
* 44cccc44 *
* 488cc884 *
* 4c4cc4c4 *
* 4cc44cc4 *
* 62aeea26 *
* 666ee666 *
* 66e66e66 *
* 6a2ee2a6 *
* 6aa66aa6 *
* 84c88c48 *
88888888
* a2aaaa2a *
* c08cc80c *
9   9 99 * 6f6 *
* 7d7 *
* 8b8 *
999
* a7a *
* b5b *
* c3c *
* d1d * 		* 3ff3 *
* 5dd5 *
* 7bb7 *
9999		 * 0fff0 *
* 3ddd3 *
* 4e9e4 *
* 5afa5 *
* 5f5f5 *
* 6bbb6 *
* 7c7c7 *
* 88d88 *
* 8d3d8 *
99999
* a5f5a *
* aa5aa *
* b6b6b *
* bb1bb *
* c777c *
* d3d3d *
* d838d *
* e494e *
* f0f0f *
* f555f * 		* 0fccf0 *
* 1dddd1 *
* 2beeb2 *
* 39ff93 *
* 3f99f3 *
* 4daad4 *
* 5bbbb5 *
* 69cc96 *
* 6f66f6 *
* 77dd77 *
* 7d77d7 *
* 85ee58 *
* 8b88b8 *
* 93ff39 *
999999
* a7aa7a *
* b5bb5b *
* c3cc3c *
* d1dd1d * 		82 Siteswaps * 1dd99dd1 *
* 37fbbf73 *
* 3bbbbbb3 *
* 3f7bb7f3 *
* 3ff33ff3 *
* 55dddd55 *
* 599dd995 *
* 5d5dd5d5 *
* 5dd55dd5 *
* 73bffb37 *
* 777ff777 *
* 77f77f77 *
* 7b3ff3b7 *
* 7bb77bb7 *
* 95d99d59 *
99999999
* b3bbbb3b *
* d19dd91d *
10   a aa * 8e8 *
* 9c9 *
aaa
* b8b *
* c6c *
* d4d *
* e2e *
* f0f * 		* 6ee6 *
* 8cc8 *
aaaa		 * 4eee4 *
* 5faf5 *
* 7ccc7 *
* 8d8d8 *
* 99e99 *
* 9e4e9 *
aaaaa
* af0fa *
* bb6bb *
* c7c7c *
* cc2cc *
* d888d *
* e4e4e *
* e949e *
* f5a5f *
* fa0af * 		* 2eeee2 *
* 3cffc3 *
* 5ebbe5 *
* 6cccc6 *
* 7adda7 *
* 88ee88 *
* 8e88e8 *
* 96ff69 *
* 9c99c9 *
aaaaaa
* b8bb8b *
* c6cc6c *
* d4dd4d *
* e2ee2e *
* f0ff0f * 		59 Siteswaps * 2eeaaee2 *
* 4cccccc4 *
* 66eeee66 *
* 6aaeeaa6 *
* 6e6ee6e6 *
* 6ee66ee6 *
* 8cc88cc8 *
* a6eaae6a *
aaaaaaaa
* c4cccc4c *
* e2aeea2e *
11   b bb * 9f9 *
* ada *
bbb
* c9c *
* d7d *
* e5e *
* f3f * 		* 7ff7 *
* 9dd9 *
bbbb		 * 5fff5 *
* 8ddd8 *
* 9e9e9 *
* aafaa *
* af5fa *
bbbbb
* cc7cc *
* d8d8d *
* dd3dd *
* e999e *
* f5f5f *
* fa5af * 		* 3ffff3 *
* 6fccf6 *
* 7dddd7 *
* 8beeb8 *
* 99ff99 *
* 9f99f9 *
* adaada *
bbbbbb
* c9cc9c *
* d7dd7d *
* e5ee5e *
* f3ff3f * 		40 Siteswaps * 3ffbbff3 *
* 5dddddd5 *
* 77ffff77 *
* 7bbffbb7 *
* 7f7ff7f7 *
* 7ff77ff7 *
* 9dd99dd9 *
* b7fbbf7b *
bbbbbbbb
* d5dddd5d *
* f3bffb3f *
12   c cc * beb *
ccc
* dad *
* e8e *
* f6f * 		* aeea *
cccc		 * 9eee9 *
* afafa *
ccccc
* dd8dd *
* e9e9e *
* ee4ee *
* faaaf *
* ff0ff * 		* 8eeee8 *
* 9cffc9 *
* bebbeb *
cccccc
* daddad *
* e8ee8e *
* f6ff6f * 		* 7eeeee7 *
* 8ff8ff8 *
* 9dfafd9 *
* becaceb *
* bfacafb *
ccccccc
* cfd4dfc *
* d9ece9d *
* dacecad *
* ddd6ddd *
* e7eee7e *
* eaf6fae *
* ebd8dbe *
* ee7e7ee *
* eee0eee *
* f8f8f8f *
* fb9e9bf *
* fce2ecf *
* ff888ff * 		* 6eeeeee6 *
* aeeaaeea *
cccccccc
* e6eeee6e *
13   d dd * cfc *
ddd
* ebe *
* f9f * 		* bffb *
dddd		 * afffa *
ddddd
* ee9ee *
* fafaf *
* ff5ff * 		* 9ffff9 *
* cfccfc *
dddddd
* ebeebe *
* f9ff9f * 		* 8fffff8 *
* cfdbdfc *
ddddddd
* eafdfae *
* ebdfdbe *
* eee7eee *
* f8fff8f *
* fce9ecf *
* ff8f8ff *
* fff1fff * 		* 7ffffff7 *
* bffbbffb *
dddddddd
* f7ffff7f *
14   e ee eee
* fcf * 		eeee eeeee
* ffaff * 		eeeeee
* fcffcf * 		eeeeeee
* fff8fff * 		eeeeeeee
15   f ff fff ffff fffff ffffff fffffff ffffffff
Somme
(0..15)		 0 15 15 85 39 171 161 609 135

 

On pourra vérifier que comme précisé au Chapitre X, le Dual d'un Siteswap Palindrome Vanille est également un Siteswap Palindrome Vanille. On avait donc uniquement besoin de calculer les Siteswaps Palindromes de hauteur Maximum 15 jusqu'à 7 objets pour en déduire ceux de 8 à 15 objets.

XIV-1 - Notation Multiplexe

XIV-3 - Notation Synchrone

Les Siteswaps Synchrones Symétriques de période 4 et en particulier ceux qui peuvent être abrégés en utilisant le symbole « * » sont des Palindromes. C'est donc le cas de (4x,2)*, (6x,4)* ....

 

Le Tableau ci-dessous donne les Siteswaps Palindromes Synchrones jusqu'à la période 8. Les symboles « * » en début et fin indiquent le caractère excité du Siteswap associé.

 

Période
Siteswaps
Palindromes
Synchrones		 0 2 4 6 8
Nombre d'objets 0   (0,0) (0,0)(0,0) (0,0)(0,0)(0,0) (0,0)(0,0)(0,0)(0,0)
1     (0,2x)(2x,0)   (0,2x)(2x,0)(0,2x)(2x,0)
2   (2,2)
(2x,2x)		 * (0,4)(4,0) *
(2,2)(2,2)
(2x,2x)(2x,2x)		 * (0,0)(6,6)(0,0) *
* (0,0)(6x,6x)(0,0) *
* (0,6)(0,0)(6,0) *
(2,2)(2,2)(2,2)
(2,2)(2x,2x)(2,2)
(2x,2x)(2,2)(2x,2x)
(2x,2x)(2x,2x)(2x,2x)		 * (0,0)(0,8)(8,0)(0,0) *
* (0,4)(4,0)(0,4)(4,0) *
* (0,4x)(0,4x)(4x,0)(4x,0) *
(2,2)(2,2)(2,2)(2,2)
(2,2)(2x,2x)(2x,2x)(2,2)
(2x,2x)(2x,2x)(2x,2x)(2x,2x)
3     * (0,6x)(6x,0) *
(2,4x)(4x,2)
(2x,4)(4,2x)		   * (0,2x)(2x,8)(8,2x)(2x,0) *
* (0,2x)(8x,2)(2,8x)(2x,0) *
* (0,2x)(ax,0)(0,ax)(2x,0) *
* (0,4x)(2x,6)(6,2x)(4x,0) *
* (0,4x)(6x,2)(2,6x)(4x,0) *
* (0,6x)(6x,0)(0,6x)(6x,0) *
(2,4x)(2x,4)(4,2x)(4x,2)
(2,4x)(4x,2)(2,4x)(4x,2)
(2x,4)(4,2x)(2x,4)(4,2x)
4   (4,4)
(4x,4x)		 * (0,8)(8,0) *
* (2,6)(6,2) *
* (2x,6x)(6x,2x) *
(4,4)(4,4)
(4x,4x)(4x,4x)		 * (0,0)(c,c)(0,0) *
* (0,0)(cx,cx)(0,0) *
* (0,6)(6,6)(6,0) *
* (0,6)(6x,6x)(6,0) *
* (0,c)(0,0)(c,0) *
* (2,2)(8,8)(2,2) *
* (2,2)(8x,8x)(2,2) *
* (2,8)(2,2)(8,2) *
* (2,8)(2x,2x)(8,2) *
* (2x,2x)(8,8)(2x,2x) *
* (2x,2x)(8x,8x)(2x,2x) *
* (2x,8x)(2,2)(8x,2x) *
* (2x,8x)(2x,2x)(8x,2x) *
(4,4)(4,4)(4,4)
(4,4)(4x,4x)(4,4)
(4x,4x)(4,4)(4x,4x)
(4x,4x)(4x,4x)(4x,4x)
* (6,6)(0,0)(6,6) *
* (6x,6x)(0,0)(6x,6x) * 		* (0,0)(8,8)(8,8)(0,0) *
* (0,0)(8x,8x)(8x,8x)(0,0) *
* (0,4)(4,8)(8,4)(4,0) *
* (0,4)(8x,4x)(4x,8x)(4,0) *
* (0,4)(c,0)(0,c)(4,0) *
* (0,4x)(0,cx)(cx,0)(4x,0) *
* (0,4x)(4,8x)(8x,4)(4x,0) *
* (0,4x)(8,4x)(4x,8)(4x,0) *
* (0,8)(0,8)(8,0)(8,0) *
* (0,8)(8,0)(0,8)(8,0) *
* (2,2)(2,a)(a,2)(2,2) *
* (2,2)(2x,ax)(ax,2x)(2,2) *
* (2,6)(2x,6x)(6x,2x)(6,2) *
* (2,6)(6,2)(2,6)(6,2) *
* (2,6x)(2,6x)(6x,2)(6x,2) *
* (2,6x)(6,2x)(2x,6)(6x,2) *
* (2,a)(2x,2x)(2x,2x)(a,2) *
* (2x,2x)(2x,ax)(ax,2x)(2x,2x) *
* (2x,6)(2x,6)(6,2x)(6,2x) *
* (2x,6x)(6x,2x)(2x,6x)(6x,2x) *
(4,4)(4,4)(4,4)(4,4)
(4,4)(4x,4x)(4x,4x)(4,4)
(4x,4x)(4x,4x)(4x,4x)(4x,4x)
5     * (2,8x)(8x,2) *
* (2x,8)(8,2x) *
(4,6x)(6x,4)
(4x,6)(6,4x)		   32 Siteswaps
6   (6,6)
(6x,6x)		 * (0,c)(c,0) *
* (2,a)(a,2) *
* (2x,ax)(ax,2x) *
* (4,8)(8,4) *
* (4x,8x)(8x,4x) *
(6,6)(6,6)
(6x,6x)(6x,6x)		 * (0,6)(c,c)(6,0) *
* (0,c)(6,6)(c,0) *
* (0,c)(6x,6x)(c,0) *
* (2,2)(e,e)(2,2) *
* (2,2)(ex,ex)(2,2) *
* (2,8)(8,8)(8,2) *
* (2,8)(8x,8x)(8,2) *
* (2,e)(2,2)(e,2) *
* (2,e)(2x,2x)(e,2) *
* (2x,2x)(e,e)(2x,2x) *
* (2x,2x)(ex,ex)(2x,2x) *
* (2x,8x)(8,8)(8x,2x) *
* (2x,8x)(8x,8x)(8x,2x) *
* (2x,ex)(2,2)(ex,2x) *
* (2x,ex)(2x,2x)(ex,2x) *
* (4,4)(a,a)(4,4) *
* (4,4)(ax,ax)(4,4) *
* (4,a)(4,4)(a,4) *
* (4,a)(4x,4x)(a,4) *
* (4x,4x)(a,a)(4x,4x) *
* (4x,4x)(ax,ax)(4x,4x) *
* (4x,ax)(4,4)(ax,4x) *
* (4x,ax)(4x,4x)(ax,4x) *
(6,6)(6,6)(6,6)
(6,6)(6x,6x)(6,6)
* (6,c)(0,0)(c,6) *
(6x,6x)(6,6)(6x,6x)
(6x,6x)(6x,6x)(6x,6x)
* (6x,cx)(0,0)(cx,6x) *
* (8,8)(2,2)(8,8) *
* (8,8)(2x,2x)(8,8) *
* (8x,8x)(2,2)(8x,8x) *
* (8x,8x)(2x,2x)(8x,8x) * 		51 Siteswaps
7     * (2x,c)(c,2x) *
* (4,ax)(ax,4) *
* (4x,a)(a,4x) *
(6,8x)(8x,6)
(6x,8)(8,6x)		   54 Siteswaps
8   (8,8)
(8x,8x)		 * (2,e)(e,2) *
* (4,c)(c,4) *
* (4x,cx)(cx,4x) *
* (6,a)(a,6) *
* (6x,ax)(ax,6x) *
(8,8)(8,8)
(8x,8x)(8x,8x)		 * (0,c)(c,c)(c,0) *
* (0,c)(cx,cx)(c,0) *
* (2,8)(e,e)(8,2) *
* (2,8)(ex,ex)(8,2) *
* (2,e)(8,8)(e,2) *
* (2,e)(8x,8x)(e,2) *
* (2x,8x)(e,e)(8x,2x) *
* (2x,8x)(ex,ex)(8x,2x) *
* (2x,ex)(8,8)(ex,2x) *
* (2x,ex)(8x,8x)(ex,2x) *
* (4,a)(a,a)(a,4) *
* (4,a)(ax,ax)(a,4) *
* (4x,ax)(a,a)(ax,4x) *
* (4x,ax)(ax,ax)(ax,4x) *
* (6,6)(c,c)(6,6) *
* (6,6)(cx,cx)(6,6) *
* (6,c)(6,6)(c,6) *
* (6,c)(6x,6x)(c,6) *
* (6x,6x)(c,c)(6x,6x) *
* (6x,6x)(cx,cx)(6x,6x) *
* (6x,cx)(6,6)(cx,6x) *
* (6x,cx)(6x,6x)(cx,6x) *
(8,8)(8,8)(8,8)
(8,8)(8x,8x)(8,8)
* (8,e)(2,2)(e,8) *
* (8,e)(2x,2x)(e,8) *
(8x,8x)(8,8)(8x,8x)
(8x,8x)(8x,8x)(8x,8x)
* (8x,ex)(2,2)(ex,8x) *
* (8x,ex)(2x,2x)(ex,8x) *
* (a,a)(4,4)(a,a) *
* (a,a)(4x,4x)(a,a) *
* (ax,ax)(4,4)(ax,ax) *
* (ax,ax)(4x,4x)(ax,ax) *
* (c,c)(0,0)(c,c) *
* (cx,cx)(0,0)(cx,cx) * 		61 Siteswaps
9     * (4,ex)(ex,4) *
* (4x,e)(e,4x) *
* (6,cx)(cx,6) *
* (6x,c)(c,6x) *
(8,ax)(ax,8)
(8x,a)(a,8x)		   45 Siteswaps
10   (a,a)
(ax,ax)		 * (6,e)(e,6) *
* (8,c)(c,8) *
* (8x,cx)(cx,8x) *
(a,a)(a,a)
(ax,ax)(ax,ax)		 * (2,e)(e,e)(e,2) *
* (2,e)(ex,ex)(e,2) *
* (2x,ex)(e,e)(ex,2x) *
* (2x,ex)(ex,ex)(ex,2x) *
* (6,c)(c,c)(c,6) *
* (6,c)(cx,cx)(c,6) *
* (6x,cx)(c,c)(cx,6x) *
* (6x,cx)(cx,cx)(cx,6x) *
* (8,8)(e,e)(8,8) *
* (8,8)(ex,ex)(8,8) *
* (8,e)(8,8)(e,8) *
* (8,e)(8x,8x)(e,8) *
* (8x,8x)(e,e)(8x,8x) *
* (8x,8x)(ex,ex)(8x,8x) *
* (8x,ex)(8,8)(ex,8x) *
* (8x,ex)(8x,8x)(ex,8x) *
(a,a)(a,a)(a,a)
(a,a)(ax,ax)(a,a)
(ax,ax)(a,a)(ax,ax)
(ax,ax)(ax,ax)(ax,ax)
* (c,c)(6,6)(c,c) *
* (c,c)(6x,6x)(c,c) *
* (cx,cx)(6,6)(cx,cx) *
* (cx,cx)(6x,6x)(cx,cx) *
* (e,e)(2,2)(e,e) *
* (e,e)(2x,2x)(e,e) *
* (ex,ex)(2,2)(ex,ex) *
* (ex,ex)(2x,2x)(ex,ex) * 		39 Siteswaps
11     * (8x,e)(e,8x) *
(ax,c)(c,ax)		   * (4,ex)(cx,e)(e,cx)(ex,4) *
* (4,ex)(ex,c)(c,ex)(ex,4) *
* (4x,e)(c,ex)(ex,c)(e,4x) *
* (4x,e)(e,cx)(cx,e)(e,4x) *
* (6,cx)(cx,e)(e,cx)(cx,6) *
* (6,cx)(ex,c)(c,ex)(cx,6) *
* (6x,c)(c,ex)(ex,c)(c,6x) *
* (6x,c)(e,cx)(cx,e)(c,6x) *
* (8,cx)(ax,e)(e,ax)(cx,8) *
* (8,cx)(ex,a)(a,ex)(cx,8) *
* (8,ex)(8x,e)(e,8x)(ex,8) *
* (8,ex)(ex,8)(8,ex)(ex,8) *
* (8x,c)(a,ex)(ex,a)(c,8x) *
* (8x,c)(e,ax)(ax,e)(c,8x) *
* (8x,e)(e,8x)(8x,e)(e,8x) *
(a,cx)(ax,c)(c,ax)(cx,a)
(a,cx)(cx,a)(a,cx)(cx,a)
(ax,c)(c,ax)(ax,c)(c,ax)
12   (c,c)
* (cx,cx) * 		* (a,e)(e,a) *
* (ax,ex)(ex,ax) *
(c,c)(c,c)
(cx,cx)(cx,cx)		 * (8,e)(e,e)(e,8) *
* (8,e)(ex,ex)(e,8) *
* (8x,ex)(e,e)(ex,8x) *
* (8x,ex)(ex,ex)(ex,8x) *
(c,c)(c,c)(c,c)
(c,c)(cx,cx)(c,c)
(cx,cx)(c,c)(cx,cx)
(cx,cx)(cx,cx)(cx,cx)
* (e,e)(8,8)(e,e) *
* (e,e)(8x,8x)(e,e) *
* (ex,ex)(8,8)(ex,ex) *
* (ex,ex)(8x,8x)(ex,ex) * 		* (6,e)(e,e)(e,e)(e,6) *
* (6,e)(ex,ex)(ex,ex)(e,6) *
* (6x,ex)(e,e)(e,e)(ex,6x) *
* (6x,ex)(ex,ex)(ex,ex)(ex,6x) *
* (a,e)(ax,ex)(ex,ax)(e,a) *
* (a,e)(e,a)(a,e)(e,a) *
* (a,ex)(a,ex)(ex,a)(ex,a) *
* (a,ex)(e,ax)(ax,e)(ex,a) *
* (ax,e)(ax,e)(e,ax)(e,ax) *
* (ax,ex)(ex,ax)(ax,ex)(ex,ax) *
(c,c)(c,c)(c,c)(c,c)
(c,c)(cx,cx)(cx,cx)(c,c)
(cx,cx)(cx,cx)(cx,cx)(cx,cx)
13         (c,ex)(cx,e)(e,cx)(ex,c)
(c,ex)(ex,c)(c,ex)(ex,c)
(cx,e)(e,cx)(cx,e)(e,cx)
14   (e,e)
* (ex,ex) * 		(e,e)(e,e)
* (ex,ex)(ex,ex) * 		(e,e)(e,e)(e,e)
(e,e)(ex,ex)(e,e)
(ex,ex)(e,e)(ex,ex)
(ex,ex)(ex,ex)(ex,ex)		 (e,e)(e,e)(e,e)(e,e)
(e,e)(ex,ex)(ex,ex)(e,e)
(ex,ex)(ex,ex)(ex,ex)(ex,ex)
15          
Somme
(0..15)		 0 15 55 140 359

XIV-4 - Notation Synchrone Multiplexe

XIV-5 - Notation MultiSynchrone

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